Système de modélisation

publié le 22 juillet 2011 (modifié le 25 juillet 2011)

Il s’agit de coupler itérativement un modèle hydrodynamique permettant de calculer la pression avec un modèle d’équilibre structurel

En octobre 2001 une thèse sur le surenfoncement des navires a débuté au CETMEF. Elle visait à mettre au point un modèle numérique de prédiction de ce phénomène, moyennant certaines hypothèses simplificatrices. Il s’agit de coupler itérativement un modèle hydrodynamique permettant de calculer la pression avec un modèle d’équilibre structurel. Celui-ci déplace la carène jusqu’à obtention de l’équilibre des forces pression-poids et des moments associés. Un dernier modèle assure la mise à jour du maillage pour un nouveau calcul avec le modèle hydrodynamique. Le schéma suivant illustre ce couplage.

Figure 10 : Principe de couplage du système de modélisation

Hypothèses et conditions d’application

Le modèle est stationnaire. Cela implique une vitesse d’avance constante du navire. Subséquemment, les phases d’accélération et de ralentissement ne peuvent être calculées. Ensuite, le profil des fonds est également constant. Cette stationnarité est fixée par le choix du modèle hydrodynamique. La surface libre peut être déterminée statiquement par application de la relation de Bernoulli dans le modèle de mise à jour du maillage. Un abaissement du plan d’eau latéralement au bateau, ainsi qu’un soulèvement en proue et en poupe sont alors obtenus. Le système final est bien entendu tri-dimensionnel.

Modèle hydrodynamique

En négligeant la viscosité de l’eau, on suppose le fluide irrotationnel et donc que la vitesse U dérive d’un potentiel . L’équation de conservation de la masse se ramène à un laplacien :

Ce modèle, dit laplacien, est stationnaire. Comme il s’agit d’une résolution directe, Il est robuste. Le modèle laplacien ne fournit pas directement la pression sur la carène, seulement le champ de vitesse. La pression doit être approximée à l’aide de la relation de Bernoulli, P désigne la pression, H la hauteur d’eau, g l’accélération de la pesanteur :

Modèle d’équilibre structurel

Il calcule R la force résultante de pression hydrodynamique sur la carène à partir de la pression calculée par le modèle hydrodynamique en chaque point de la grille de calcul (maillage). Il applique alors un déplacement vertical du centre de gravité du navire proportionnel à la différence R – P, si P est le poids du navire.

Dans un second temps, il détermine l’abscisse du centre de poussée XP et applique sur tous les nœuds du maillage hydrodynamique une rotation autour du centre de gravité proportionnel à la différence XP – XG si XG désigne l’abscisse du centre de gravité.

Modèle de mise à jour du maillage

Le modèle d’équilibre vient de déplacer, par translation verticale et éventuellement par une ou deux rotations, les nœuds du maillage appartenant à la carène. Afin de préserver la qualité du maillage et éviter des croisements de mailles qui pourraient survenir, il est nécessaire d’ajuster les coordonnées de l’ensemble des nœuds internes du domaine.

Dans un premier temps, le modèle de mise à jour du maillage déplace les nœuds matérialisant la surface libre entourant le navire. La cote de la surface libre reste inchangée à chaque cycle du calcul. Les nœuds présentent alors une différence de pression par rapport à la pression atmosphérique. Cette différence de pression peut au final être traduite en variation du plan d’eau. Au cours de cette première phase, seules les coordonnées x et y des nœuds surfaciques sont modifiées en fonction de la proximité du nœud à la carène. Dans un second temps, les nœuds internes sont actualisés en fonction des déplacements des nœuds de la carène et de ceux de la surface.