Présentation des méthodes empiriques

publié le 22 juillet 2011 (modifié le 26 juillet 2011)

Constantine a mis en évidence 3 régimes d’écoulement : sous critique, critique et super critique

Abaque de Constantine (1961)

Constantine a mis en évidence 3 régimes d’écoulement : sous critique, critique et super critique. Dans le premier le squat augmente avec la vitesse d’avance. Au régime critique, il se produit un ressaut qui se déplace devant le navire. Plus la vitesse est grande, plus l’amplitude du ressaut est importante, mais sa vitesse relative diminue par rapport au bateau. Ce ressaut assure en fait la satisfaction des équations de continuité et de Bernoulli.

Pour revenir à la similitude avec l’aile d’avion, dans l’air, ces 3 régimes sont subsonique, transsonique et supersonique. Le ressaut c’est l’onde choc qui produit une détonation, le fameux bang. De même que l’avion rattrape l’onde de choc en régime supersonique, le navire rattrape le ressaut en régime super critique. Il faut préciser ici qu’à 99.9% du temps, tous les navires évoluent en régime sous critique, l’énergie pour atteindre et dépasser le régime critique est telle que le bateau reste toujours dans le premier régime. Pour le régime sous critique, Constantine a défini une abaque qui s’appuie sur le coefficient de blocage Cb. Ce coefficient est le rapport de la section mouillée du navire sur la section hydraulique Ac.

Figure 7a : en mer ouverte Figure / 7b : en chenal / Figure 7c : en cana

Barrass a donné une expression de Weff la largeur fictive en mer ouverte à prendre en compte pour évaluer une section d’écoulement Ac et le coefficient de bloc du navire Cb en fonction de B la largeur du navire :

Zb désigne le clair sous quille (distance entre la quille du bateau et le fond marin), Zb0 le clair sous quille du bateau à l’arrêt, H la profondeur d’eau, Fnh = le nombre de Froude.

L’abaque de Constantine relie ainsi la vitesse du navire v, le coefficient de blocage Cb rapport de la section de la partie maximale immergée du bateau sur la section d’écoulement fluide, au clair sous quille Zb du bateau.

Figure 8 : Abaque de Constantine

Formule de Huuska (1976)

Tuck propose une théorie complexe basée sur le potentiel des corps minces. Huuska a adapté cette théorie à partir d’une campagne de mesures. On note le surenfoncement e, Fnh le nombre de Froude, Ks un coefficient de confinement :

avec Vb le volume de déplacement du navire (volume immergé de la coque à l’arrêt), L la longueur du bateau, T le tirant d’eau, b la largeur, Cb le coefficient de bloc du navire.


Selon l’auteur, la formule est valable à 20 % près.

Formule de Hooft (1974)

Hooft a également repris la théorie de Tuck. Sa formulation ne contient de terme de confinement comme la précédente (Ks). Elle est donc déconseillée pour application pour des chenaux ou des canaux.

Formule de Soukhomel & Zass (1958

Leur formule ne peut s’appliquer que pour des plans d’eau non limités en largeur. Elle comporte de plus une restriction associant la longueur L et la largeur B du navire.

Formule de Eryuzlu & Hausser (1978)

Cette formule a été établie à partir d’une campagne de mesures sur maquettes. Elle est à utiliser également avec prudence pour les eaux confinées. Elle comporte une restriction sur le tirant d’eau.

Formules de Barrass

Barrass a proposé plusieurs formules basées sur de nombreuses (300) mesures réelles et sur maquettes. Elle est ici exprimée en fonction du coefficient de bloc Cb du navire, du facteur de blocage Cb et de la vitesse Uk exprimée en nœuds :

de 1979

Le second terme traduit l’effet de confinement de l’écoulement autour du navire, fonction de la largeur du chenal ou du canal.

de 2002

Formules de Milward

Après une série de tests expérimentaux (Cb variant entre 0.444 et 0.828) Milward propose la formule pour eaux non confinées (sans Cb) :

de 1990

de 1992

Formule de Römisch (1989)

Sa formule est applicable pour un navire en mer ouverte, en chenal ou pour un bateau en canal.

avec :

et à l’avant et Cf =1 à l’arrière

La vitesse critique Vcr dépend du profil des fonds :

En eaux non limitées latéralement : avec

En canal de section rectangulaire ou trapézoïdale, Hm est la profondeur d’eau moyenne (section rectangulaire Hm=H) :

Avec Kc=0.247 Ln(Cb)+0.024

En chenal avec Ht la hauteur de fosse du chenal draguée (Cf. figure 7b)

Formule de Yoshimura-Ohtsu (2007)

La formule de Yoshimura de 1986 a été corrigée par Ohtsu en 2007 pour devenir la formule suivante :

Formule de Eryuzlu2 (1994)

Cette formule impose des conditions d’utilisation très limitées : un rapport L/B du navire compris entre 6.7 et 6.8 et un rapport B/T compris entre 2.4 et 2.9. A utiliser donc avec grande réserve. Son expression est donnée par la relation suivante :

Kb est donné par la relation suivante :

Formule de Norrbin (1986)

Elle ne s’applique que pour les eaux non confinées (mer ouverte) avec une limitation sur le nombre de Froude Fnh < 0.4. La vitesse Vk comme pour celles de Barrass s’exprime en nœuds.

Abaque du National Physical Laboratory (1975)

Ce laboratoire de Londres a proposé une méthode graphique applicable aux navires réservoirs naviguant en eaux non confinées avec un pied de pilote réduit ( 1.1< H/T < 1.5). La méthode d’utilisation de l’abaque est la suivante :

1. Entrer avec la vitesse du navire en nœuds : point A (14 nds)

2. La droite verticale AB coupe la courbe de profondeur appropriée en B ( H = 20m)

3. La droite horizontale BC coupe la courbe de l’avant ou de l’arrière assurant l’assiette adéquate du navire à l’arrêt en C (ici assiette =0)

4. La droite verticale CD croise le profil de longueur du navire étudié en D (L=300m)

5. La droite horizontale DE donne en mètres le surenfoncement de l’avant ou de l’arrière (ici de l’avant), E 2.0m.

Figure 9 : Abaque du National Physical Laboratory

Le surenfoncement des navires peut avoir des conséquences désastreuses non seulement pour les navires eux-mêmes mais aussi pour la sécurité de leurs passagers. De plus, connaître de façon précise le squat des navires revêt des considérations économiques importantes. En effet sa parfaite maîtrise permettrait de moins surdimensionner la profondeur des chenaux de navigation et également de réduire la fréquence des dragages. Il y a de nombreux accidents répertoriés en France. Ainsi, le talonnement du ferry Napoléon Bonaparte au port de Marseille en 1999 a fait l’objet d’une étude par Y. Hollocou. Le CETMEF, le service technique central pour les domaines maritime et fluvial du Ministère du Développement Durable, a alors ressenti la nécessité de développer un outil précis de prédiction de l’enfoncement dynamique des navires. En effet, les méthodes existantes se révèlent peu fiables et peuvent engendrer des accidents plus ou moins graves.

Depuis plus de dix ans le CETMEF, en collaboration avec l’Université de Compiègne, a développé de solides compétences dans le domaine de la modélisation des écoulements à surface libre, au sein du Laboratoire d’Hydraulique Numérique (LHN). Les progrès des ordinateurs permettent désormais d’aborder, dans de bonnes conditions, la résolution des problèmes tridimensionnels. Le LHN a développé donc un système itératif de modélisation du squat basé sur la méthode des éléments finis. Ce système couple un modèle hydrodynamique tridimensionnel avec un modèle d’équilibre structurel. Un programme de mise à jour du maillage actualise celui-ci pour un nouveau cycle de calcul. Une première version du système de modélisation a été présentée au 2nd squat workshop au printemps 2004.