Modèle de calcul

publié le 30 août 2011

Quatre traitements sont proposées à l’utilisateur

Paramètres de Calcul

Traitements de la frontière ouverte en entrée

Quatre traitements sont proposées à l’utilisateur : deux conditions absorbantes (ordre 1 et 2) et deux formulations analytiques. Toutes ne sont pas applicables pour tous les cas. En particulier les formulations analytiques ne doivent être utilisées que sur fonds plats. Ceci réduit beaucoup les possibilités d’application de ces formulations, au demeurant beaucoup plus précises que les conditions absorbantes. La condition type île doit être associée à un cercle délimitant le domaine, alors que la condition type port doit être associée à un arc de cercle délimitant la frontière maritime.

En général, un port fait intervenir un chenal d’accès pour les navires. Par conséquent, pour une étude d’agitation portuaire présentant un chenal de navigation, il faut impérativement employer une condition absorbante.

Les formulations analytiques se présentent sous forme de série que l’on tronque à l’ordre n, ordre de troncature maximal. Ce nombre n peut varier entre 10 et 100. Il est conseillé d’utiliser en premier lieu un ordre de troncature autour de 20, puis d’augmenter cette valeur. La précision se stabilise à partir d’une certaine valeur et il ne sert plus à rien d’augmenter ce nombre. Il est possible dans certains cas qu’un nombre de troncature trop élevé fasse échouer le calcul. Si tel est le cas, diminuer ce paramètre. La condition absorbante d’ordre 2 fait intervenir des termes fonction du rayon de courbure de la frontière. Par conséquent, pour une frontière rectiligne, il n’y aura aucun apport par rapport à la condition d’ordre 1. La condition d’ordre 2 doit fournir un résultat globalement similaire à la condition d’ordre 1. Si tel n’est pas le cas, utiliser alors la condition d’ordre 1 qui fonctionne dans tous les cas.

Houle régulière

La houle régulière incidente est une onde plane monochromatique selon une direction de propagation. Elle est donc définie par une hauteur, une période et une direction. La hauteur de houle ainsi que la valeur de la période peuvent être donnés avec 2 chiffres significatifs.

La direction de houle incidente est repérée par rapport au nord et tourne positivement dans le sens horaire. Une houle venant de l’Est à une direction incidente de 90°, du Sud 180°, de l’Ouest 270°. La précision est de 2 chiffres significatifs comme pour la hauteur et la période.

Houle aléatoire

Une houle réelle est constituée d’une superposition de plusieurs houles régulières de période et de direction différentes.

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g, donné par l’utilisateur, est le facteur de rehaussement du pic. g Î [1 ;10], si g =1 on obtient le spectre de Pierson-Moskowitz. Plus la valeur de g est élevée, plus le spectre est élancé et concentré sur la fréquence pic. Ainsi le spectre décroît très rapidement dès que la fréquence diffère quelque peu de la fréquence pic.

wp est la fréquence de pic, inverse de la période pic Tp, donnée par l’utilisateur. HS est la hauteur de houle significative donnée par l’utilisateur ; elle est équivalente à H1/3

En houle multi directionnelle, l’utilisateur doit fournir une direction minimale D1 et maximale D2 encadrant une direction principale utilisée dans l’introduction du spectre de houle incident. Celle-ci doit être médiane aux deux premières et les directions intermédiaires doivent se répartir également de façon symétrique autour de la direction principale. ND désignant le nombre de directions de houle, les directions de calcul seront données par la relation suivante :

D(i)=D1+(i-1)*(D2-D1)/(ND-1)

En houle multi période, l’utilisateur doit fournir une période minimale T1 et maximale T2 encadrant une période pic Tp utilisée dans l’introduction du spectre de houle incident. La période pic doit être plus proche de la période minimale que la période maximale. En effet i-Refonde détermine une répartition régulière en fréquence et non en période car les spectres sont fonction de la fréquence de la houle. L’intégration du spectre se fait donc sur les fréquences. L’utilisateur fixera ces paramètres de façon à ce que la fréquence pic soit médiane des fréquences minimale F1 (inverse de la période maximale) et maximale F2 (inverse de la période minimale). NP désignant le nombre de périodes de houle, les fréquences et donc les périodes intermédiaires sont calculées avec la relation suivante :

F(i)=1/T(i)=F1+(i-1)*(F2-F1)/(NP-1)

La répartition en périodes est donc plus concentrée vers les petites périodes et par conséquent la période pic doit être plus proche de la période minimale. Nous conseillons de prendre un nombre impair de périodes et de prendre une période maximale vérifiant la relation suivante qui assure d’avoir autant de périodes de part et d’autre de la période pic : Plus on augmente le nombre de périodes, plus on peut éloigner les périodes mini et maxi de la période pic. Autrement, il n’y a pas suffisamment de fréquences de calcul dans la partie significative du spectre. La conséquence sera une sous-estimation des hauteurs de houle qui peut être identifiée par des hauteurs de houle incidente nettement inférieures à celle imposée (HS). L’interface propose une visualisation du spectre fréquentiel et des fréquences qui seront utilisées pour le calcul de la houle aléatoire.

L’exemple ci-contre montre un mauvais choix du nombre de périodes (10) et de la période T2 (10s) par rapport à T1 (4.5s). La période de pic est de 5s (fréquence de pic de 0.20). Un meilleur choix aurait été par exemple de prendre T1=4s, T2=6.66s. Avec NP=9, cela donne les périodes et fréquences du tableau suivant :

ND et NP sont compris entre 1 et 20. Il est préférable de limiter le produit ND.NP à 70, de façon à limiter les temps de calculs, avec NP > ND.

Déferlement

Trois options sont proposées pour le traitement du déferlement :

sans : le calcul est réalisé sans la prise en compte du déferlement. On peut choisir ce critère si l’on est certain que la houle ne va pas déferler sur l’ensemble du domaine de calcul.

avec terme dissipatif : un terme de dissipation est ajouté dans l’équation de Berkhoff pour représenter l’effet du déferlement. Le calcul est réalisé en 2 itérations. Au cours de la première les hauteurs de houle Hc1 sont calculées sans déferlement. Lors de la seconde, le terme de dissipation est calculée en fonction du rapport Hc1 sur la hauteur maximale de déferlement donnée par la formule de Goda. Cette option engendre des calculs plus longs mais elle doit être préférée si le domaine présente des fonds de moyenne profondeur très variables. Si toutefois le domaine comporte des fortes pentes en faibles profondeur la méthode suivante peut être préférable. En effet le modèle est alors utilisé en dehors de son domaine de validité et peut générer des hauteurs de houle exagérées. Il est alors préconisé de comparer les hauteurs calculées à celle obtenue par une formule empirique.

par écrêtage  : les hauteurs de houle sont comparées en tout point à une hauteur empirique maximale au déferlement. Quatre formules empiriques sont proposées. Elles sont fonction de la profondeur d’eau, de la longueur d’onde. Ces formules donnent de bons résultats pour des fonds présentant des pentes régulières, une plage sans barre de déferlement par exemple. La formule de Miche modifiée ne peut pas être utilisée lors de grande profondeur.

Exécution de i-Refonde

Cette étape correspond à l’exécution sur le centre de calcul du programme principal. Elle effectue également une fermeture du projet en cours et un enregistrement préalable de toutes les données soit sous le nom du projet lorsque celui-ci a été saisi, soit sous un nom du type Sans_nom_xx ou xx représente un numéro d’ordre. L’application est alors disponible pour traiter un autre projet.

Lors de l’exécution du programme, l’icône apparaît dans la barre signalant les calculs en cours, ou non réouvert après exécution, et il est possible en cliquant sur ce symbole de connaitre l’état d’avancement de cette opération.