Glossaire

publié le 19 juillet 2011

Ce glossaire regroupe les notions essentielles qu’il est important de maîtriser lorsqu’on utilise les outils de la chaîne REFLUX

Ce glossaire regroupe les notions essentielles qu’il est important de maîtriser lorsqu’on utilise les outils de la chaîne REFLUX. Les définitions proposées pour chaque notion se veulent aussi simples que possibles et mêmes les notions qui peuvent sembler les plus élémentaires sont définies ici. J’ai voulu illustrer le mieux possible chaque notion soit en donnant des ordres de grandeurs pour des valeurs que l’utilisateur rencontrera tout le temps soit en présentant un schéma clair résumant le principe.
Cette liste n’est bien entendu pas figée et j’attends vos remarque pour redéfinir des notions qui vous semblent encore obscures malgré ce glossaire ou pour tout simplement rajouter des notions importantes que j’aurais passées sous silence.

Amont

Vient de "à mont", qui veut dire vers la montagne. L’amont d’une rivière est la partie du cours d’eau située près de la source. Il se trouve dans la direction d’où vient le courant. Contraire de Aval.

Bancs couvrants-découvrants

Cette option concerne tout particulièrement les domaines maritimes tels que les estrans ou les plages, qui sont découverts ou recouverts par la marée ainsi que les lits majeurs des fleuves et des rivières qui sont recouverts en période de crues. Les équations classiques ne peuvent alors pas être résolues car près du front les profondeurs d’eau tendent à s’annuler et les vitesses, par continuité, tendent vers l’infini.

Par ailleurs, la position exacte de la frontière du domaine devient une inconnue supplémentaire, variant à chaque instant. Toute méthode de résolution numérique doit donc être itérative et évolutive dans le temps. Le principe général détaillé par Zhang B. ("Modélisation d’écoulements à surface libre avec fronts mobiles par éléments finis", Thèse de doctorat, Université de Technologie de Compiègne, Octobre 1992) est de résoudre à chaque pas d’itération de la méthode implicite de Newton-Raphson et à l’avancée dans le temps pour la méthode explicite de Kawahara, un système d’équations simplifiées au droit des éléments qui sont partiellement mouillés.

Ce système est obtenu en linéarisant le système, c’est-à-dire en supprimant dans les équations de conservations, les termes de convection et de frottement. Les résidus simplifiés élémentaires calculés sur les éléments partiellement mouillés sont assemblés avec les résidus complets calculés sur les éléments mouillés. La résolution globale est ensuite effectuée. La recherche de la position du front à l’intérieur de chaque élément sec se fait par des considérations géométriques. Une correction de volume d’eau est ensuite effectuée pour respecter la conservation de la masse.

Berge

La berge est la frontière qui sépare le lit mineur du lit majeur. Dans RefluCad, elle doit être parfaitement connectée aux profils en travers pour pouvoir créer des domaines entre profils quand on souhaite faire un maillage réglé. Pour pouvoir créer des Domaines entre Profils (DPF) et ainsi effectuer un maillage réglé, il est nécessaire que la polyligne 3D représentant la berge se trouve dans un calque se nommant "Berges".

Bords

Dans Preflux et Reflux, les bords représentent les frontières extérieures ou intérieures du domaine d’étude. Les bords sont représentés par des éléments finis de type L3 qui doivent être renseignés dans Preflux (fermés, ouverts, débit, vitesse…)

Champs de vitesses

Reflux donne comme résultats de calcul, en chaque nœuds du maillage, une hauteur d’eau ainsi que les deux composantes horizontales moyennées de la vitesse. Pour une approche plus physique des résultats il est important de visualiser la direction de cette vitesse ainsi que sa norme : c’est ce qu’on appelle le champs de vitesse.

Coefficient de Chezy

La formule de Chezy permet d’évaluer les pertes de charge en fonction de la nature des parois et du rayon hydraulique. Elle s’exprime de la façon suivante :

ou encore

où C est le coefficient de Chezy.

L’expérience a montré que le coefficient de Chezy C dépend du rayon hydraulique RH et de la nature des parois. Parmi les nombreuses formules ajustées sur des résultats expérimentaux, on peut citer les formules de Bazin, Manning et Strikler.

Formule de Manning-Strickler

Parmi les formules permettant d’évaluer le coefficient de Chezy, la formule de Manning-Strickler est très couramment utilisée. Elle s’exprime sous la forme :

où n est un coefficient caractéristique de la nature des parois. On utilise aussi parfois son inverse k=1/n

Voici quelques exemples de valeurs estimées pour le coefficient de Manning en fonction de la nature des parois :

Nature des parois n (Manning) k (Strickler)
Béton lisse 0.011 à 0.013 77 à 91
Béton brut 0.013 à 0.016 62 à 77
Moellons 0.020 à 0.030 33 à 50
Graviers 0.022 à 0.035 28 à 35
Galets ou herbes 0.025 à 0.040 25 à 40

Viscosité

La viscosité qu’on utilise pour Reflux est une viscosité physique qui a un rôle primordial dans la convergence des calculs. Elle permet en effet de stabiliser plus ou moins la convergence des calculs. En effet plus la viscosité est importante, plus les vitesses seront faibles et plus le calcul a de chances de converger. Cependant, la viscosité physique de l’eau théorique de l’eau dans les conditions normales de température et de pression est de 10-6 mais il est pratiquement toujours impossible de choisir une viscosité aussi faible pour un calcul Reflux. La viscosité est en général le paramètre de calage pour les résultats de Reflux. On part généralement d’une viscosité importante pour faire converger le calcul puis on la fait baisser progressivement jusqu’à obtenir des résultats physiquement corrects coïncidant avec des mesures sur le terrain.

Conditions aux limites

Les conditions aux limites permettent de renseigner les éléments de frontières de plusieurs façon. Les conditions aux limites imposables dans Reflux sont de type Hauteur (m), Vitesse normale Un (m/s), vitesse tangentielle Ut (m/s) ou débit linéique (m2/s). Le débit linéique est le débit volumique divisé par la longueur de la frontière concernée. Les conditions aux limites imposables dépendent de la nature des bords. Le tableau ci-dessous résume les possibilités pour la courantologie :

Nature des parois Doit être imposé Peut être imposé
Bord ouvert hauteur hauteur Ut=0
Bord ouvert libre rien
Bord ouvert vitesse Un ou Ut
Bord ouvert débit Débit linéique Ut=0
Bord fermé Un=0 Ut=0
Bord fermé frottement Un=0

Pour la stabilité du modèle, il peut être préférable d’imposer Ut=0 pour les natures de bord ouvert. Également pour la stabilité du modèle mais de manière beaucoup plus ponctuelle, il est recommandé d’imposer Ut=0 sur les nœuds singuliers (pointes, nœuds de contours sur l’aval des piles de ponts, etc.), en fait les nœuds se trouvant sur des zones de vitesses quasi nulles mais soumis à des perturbations telles que des turbulences.

Solutions initiales

De bonnes solutions initiales permettent au calcul de se dérouler correctement en convergeant vers une solution finale unique. Ces solutions initiales doivent s’approcher le plus possible des solutions finales pour que la convergence se passe le plus rapidement possible. Dans Preflux, la définition des conditions initiales se fait par l’intermédiaire d’un plan modélisé par trois points 3D, renseignant chacun des nœuds du domaine d’étude sur leur hauteur d’eau.

Une méthode pour trouver une bonne condition initiale à un problème est de faire tourner un premier calcul pendant un pas de temps très petit (1 seconde ou 0.1 seconde) et de prendre la solution finale obtenue comme solution initiale du prochain calcul.